李谕同时收到爱因斯坦时间相隔一个多月的两封信后，很快也知道史瓦西得出了第一个广义相对论场方程的解，——黑洞。
此前提到过，场方程虽然看起来人畜无害，但它实际上是有10个未知数的张量方程。准确说，是由10个方程组成的二阶非线性偏微分方程组！
张量是个非常好的数学工具，可惜普通人想理解太了，只有少数的纯理科专业才会接触。只需要知道它是个非常难以求解的微分几何方程就是。
微分几何的大名说过很多次，就连韦神都在搞，千禧年七大数学问题里也有两个是微分几何领域。
这种方程没有通解，只有特殊解。
也就是要设定边界问题、初始条件等等，然后得到相对应的一个特解。
史瓦西得到的，就是历史上第一个广义相对论场方程的解，即史瓦西解。
它也是场方程最出名的一个解，因为史瓦西通过广义相对论在理论上完美推导出了黑洞存在。
黑洞这东西虽然到二十一世纪时仍然非常神秘，但确实不是多新鲜的东西。
早在十八世纪，拉普拉斯就通过计算发现，一个具有地球同样密度，直径为太阳250倍的明亮天体，它发射的光线将被自己吸引，而不能被我们看到。
所以宇宙当中最明亮的天体，却很可能看不见。
最后一句话挺有哲学高度。
拉普拉斯还给出了黑洞的史瓦西半径公式，即r=2g（最后cc是光速的平方）。
公式没错，与后世用广义相对论推导出来的一样，只不过拉普拉斯的推导过程是错的。
他是通过把光假设成粒子计算得出。——话说那时候欧洲大陆的科学家普遍支持光的波动说，拉普拉斯这一点多少有那么一点“离经叛道”。
眼下史瓦西的方法当然就是正确的了。
此时的史瓦西正在德军服役，处于东线战场，与俄军对峙。
史瓦西的速度相当快，得出这个结果距离爱因斯坦发表广义相对论场方程仅仅过去不到一个月。
爱因斯坦收到这封来自战壕前线的信时，破旧褶皱的信封上覆满了尘土，寄件人的姓名被一大块血迹盖住，打开后才看到名字：卡尔·史瓦西。
“如您所见，战争对我还算温柔，尽管在不远的距离内还能听见猛烈的枪声，但请允许我在您思想的园地中进行这次探索。”
——可惜战争对史瓦西并不温柔，几个月后，他就死于疾病。
史瓦西在计算过程中，尽可能简化了初始条件，计算了一个非旋转的球形恒星外部的时空曲率，然后得出，如果一颗恒星的所有质量都被压缩到一个足够小的空间（后世称之为史瓦西半径）中，那么所有计算似乎都失效了，时空将无限地自行弯曲下去。
对我们的太阳而言，如果它的所有质量都被压缩到不足三公里的半径内，这种情况就会发生；而地球则需要压缩到大约两厘米，也就是差不多一个弹珠那么大。
在这种情况下，史瓦西半径之内没有任何东西能够逃脱引力的牵引，甚至连光或其他形式的辐射也不行；时间也将延缓到停滞。换句话说，在外面的观察者看来，史瓦西半径附近的旅行者似乎被冻结了，驻足不前。
由于史瓦西死得太早，没有来得及做更多研究。
而且史瓦西解刚提出来的时候，没有引起太多重视，对当时的人来说，真的有点难以理解，怎么会有一个密度无限大的奇点？
啥玩意？！
而且宇宙学或者天体物理学并没有发展到对应的层次。最少要知道电子简并压下的白矮星，以及中子简并压下的中子星之后，才能进而从理论上推测黑洞的存在。
这是一个挺长的过程，大概1939年，才由奥本海默盖棺定论（后续还要继续等待天文观测）。再之后就是霍金等人对黑洞的更深一层研究。
而目前连中子都没被发现，很难从形成机理上去讨论黑洞。
不过倒是可以针对黑洞的一些奇特性质进行讨论。
于是李谕写了一篇关于广义相对论下黑洞解的一些有趣的性质预测。
比如那个很多人都知道的黑洞事件视界：只要物质进入事件视界以内，就别想出来了，只能被吸到奇点。
还有就是，事件视界以内时空坐标是互换的，事件视界其实是个等时面。在常规意义上，一个圆形，从边到圆心，是个空间下的半径；但对于黑洞来说，从事件视界到奇点，却是个时间坐标。
这个性质仔细琢磨琢磨蛮有意思，也很重要。
奇点成了时间的终点，而时间是不能回溯的，只能向前（向前的速度可以变化），因此物质进入事件视界只能奔向奇点。
假如你开着飞船掉进黑洞，不管向哪个方向加大引擎马力，只会让你更快地掉到奇点，因为那是时间的流向。
这就导致事件视界与黑洞之间必然是真空状态，——任何东西都掉入奇点了。
另外，李谕还在文中讨论了一下引力红移。
他早在第一次去哈佛天文台时，就提到过红移。
简要复习一遍，红移就是离我们远去，从物理学的角度说就是波长变长。
挺好理解，生活中的例子就是一辆汽车向我们驶来然后离去。向我们驶来，音调会变高，即频率变大，波长变小，蓝移；离我们远去，正好反过来，音调会变小，即频率变小，波长变大，红移。
这是最常见的多普勒红移，但知道原理就足够，举一反三呗。
黑洞导致的是相对论下的引力红移。
也不难理解。
咱主要讨论光。
首先记住一点，光子从诞生之初的设定就是速度永恒不变（没有质量），永远是光速c。
黑洞属于强引力场，光子想要逃脱引力的束缚需要付出代价。由于光子的速度不变，根据光子的能量公式：e=hf（f就是频率），它只能牺牲一点自己的频率。
——频率降低，波长不就增加了，也就是红移。
理解到这一步，就自然而然能够明白引力时间膨胀。
看过大名鼎鼎的《星际穿越》的应该记得，主角在太空中寻找适宜人类居住的星球过程中，曾到过一个强引力场下的星球，在星球上只停留了很短时间，外面已经过去好几年。
这就是强引力场中的时间变慢，即引力时间膨胀。
同样不难理解：时间的定义就是铯频率，1秒为9192631770个周期。
强引力场下，频率变慢，一秒钟不就变长了。
物理学的好处就是如果只讨论物理意义，没有那么深奥，也很有意思，比较容易科普，长很多见识。
数学相对而言就复杂太多，纯粹考验智商，会就是会，不会就是不会。推导过程又不能省略或者出错，听个高考最后一道大题的解析只要稍不留神就会跟不上，就不用说更高深的数学了……
李谕仅仅讨论了这些黑洞性质的推广内容，对于当下的场方程来说已经非常有深度。
至于之后的什么旋转黑洞（克尔黑洞）就复杂了太多太多。这玩意对现代人来说都有点超出认知，因为旋转的黑洞中间不是个奇点，而是个奇盘。
仅仅奇盘这两个字就很难理解。
更过分的是，如果黑洞旋转得足够快，克尔黑洞的奇盘就会越来越大，视界还可能消失，奇盘就从事件视界里裸露出来了。
在数学上是被允许的。
不过这就很恐怖了：因为奇点的物理性质是不可知的，如果外部观察者可以直接看到奇点，就会导致时空的因果关系错乱。
所以著名的广义相对论专家罗杰斯后来提出过一个猜想，叫做宇宙监督猜想，就是宇宙中存在一个监督者，不允许这种奇点裸露出来。
听起来有点《三体》中神级文明的感觉。
除了黑洞的内容，李谕还写了一些关于广义相对论下宇宙的猜想。
比如对爱因斯坦那句“宇宙有限而无界”的探讨。
相对论有不少东西值得说道说道，这个“宇宙有界而无边”就是一个非常关键的点。
很多人应该都有这样的困惑：宇宙到底多大，是不是无限的？如果是有限的，宇宙之外是什么？
这个问题从几千年前就困扰人类，现在算是有了一个初步回答。
“有限”，说的就是宇宙是有限的。
一个充满星体和其他物体的绝对无限的宇宙是不可能存在的，因为那样一来，每一点都会受到无限大的引力吸引，四面八方都会有无限的光在闪烁，整个夜空将是明亮的。
这一点大名鼎鼎的奥伯斯佯谬早有提及：如果宇宙是静态且无限的，那么夜晚的天空应该和白天一样亮，因为所有恒星照度的积分，肯定是不收敛的。
至于“无界”，即无边界，可以这么理解：一个在空间中某个随机位置漂浮着的有限宇宙也不可想象。如果是这样，恒星和能量又不从宇宙中散逸，从而不使宇宙耗尽枯竭，靠什么来维持？
因此，宇宙只能是有限但无边界。
按照广义相对论，宇宙中物质的引力使空间弯曲，在宇宙膨胀的过程中，引力使空间（其实是整个四维时空）完全折回到自身，导致这个系统是封闭而有限的，但没有尽头或边界。
也就是一个四维空间下的一个三维超球面。
根据这个结论，再讨论这个弯曲的宇宙之外是什么，其实就没有意义了。
就比如在莫比乌斯环上的一只二维蚂蚁，不可能理解外面到底是什么样子。
虽然能够用数学来猜想四维空间，但在现实意义角度，追问我们弯曲宇宙的三维空间之外的世界什么样真心没有意义，更不可能回答。
这篇文章对李谕来说，没费太大功夫，——任何一个二十一世纪的理工科学生都能够完成，甚至还能发到《science》这种顶级期刊上。
要是不深究，相对论不会像量子力学那么曲折。
李谕写得十分通俗，发表后很多人都能看懂，估计能引起不小的讨论。
——
美国物理学会，迈克尔逊会长正组织一场研讨会，讨论李谕的文章。
“难以置信，现在全美国都找不到一个懂相对论的人，李谕作为一个东方人，理解如此透彻。”迈克尔逊不可思议地说。
“而且他在如此短的时间内就能够写出质量这么高的文章，”密立根说，“算起来，我们一周前才看到德国爱因斯坦的文章吧？”
海耳纠正道：“从资料看，爱因斯坦已经加入瑞士国籍。”
“抱歉，我并没有特别关注理论物理学家。”密立根说。
迈克尔逊说：“爱因斯坦现在柏林，供职于普鲁士科学院，他的论文从德国辗转出来费了很大功夫。我们是通过英国皇家学会的爱丁顿才拿到文章，并非官方途径。”
密立根问海耳：“我还是要再问一次，相对论真有可信度？听说德国去年组织的天文学科考队在克里米亚被俘，并没有完成观测。”
海耳就是搞天文学的，点头说：“没错。”
密立根说：“也就是说，现在相对论仍然只是物理学家在纸上推演出来的而已？”
“是这样，”海耳承认道，“不过1919年将会再次出现日食，那时只需要拍几张照片，对与错一目了然。”
密立根显然不是很理解相对论：“物理学的验证怎么关联上了天文学？”
海耳说：“因为相对论本来就离不开天文学。”
密立根瞅了一眼李谕的论文，又看了看爱因斯坦的，摇头道：“我花了几年时间做实验，刚刚研究明白爱因斯坦的光电效应，他竟然又不做量子理论，弄了个相对论？”
迈克尔逊笑道：“这次用不着你来验证了。”
密立根耸耸肩膀：“我也不懂天文学。”
“说起来，东方的李谕跨越了几乎整个物理学范畴，从经典的热力学，到黑体辐射、量子理论、相对论，以及天文学，”迈克尔逊说，“而且全有出色成就。”
海耳说：“他在数学上也不容小窥，混沌理论与博弈论全都是内涵深远的数学大分支；另外，工程学方面还有大量专利。”
“别忘了还有热销的星战和异形，”密立根笑着补充，“我非常喜欢看。”
迈克尔逊说：“反正李谕是我们的会员，我们也找不出另一个懂相对论的，我给他发封电报，请他来美国时做几场演讲。我们不能在前沿理论上落后欧洲太多，至少应该明白怎么回事，何况欧洲现在还处在战争状态。”
(本章完)